Er staat: Use an integrating factor to find the general solution of the following equation:
x’-2tx = t
Ik ben er wel achter hoe ongeveer de algemene structuur er uit ziet, om tot een oplossing te komen, alleen krijg ik het niet voor elkaar.
Dit is wat ik heb:
X’-2tx = t
De integratiefactor is dan: I (t) = et2 Beide kanten moeten dan vermenigvuldigd worden met deze integratiefactor, maar ik kom niet verder. Het uiteindelijke antwoord moet volgens het boek: -0.5 + A et2 worden, maar ik heb geen idee hoe die A ontstaat enzo. Help!?
Jeroen
Student universiteit - donderdag 26 juni 2003
Antwoord
De integratiefactor moet zijn: e-t2, dus met een - in de exponent.
Als je met die integratiefactor vermenigvuldigt, komt er aan de linkerkant precies de afgeleide te staan van I(t)·x(t), volgens de productregel van het differentiëren.
Wat je dus nog moet doen, is het rechterlid: I(t)·t integreren, en het resultaat delen door I(t).
$\int{}$e-t2·tdt = -1/2·e-t2 + A
Die A is dus een integratieconstante. Dit weer delen door I(t) geeft precies het goede antwoord. groet,
