\require{AMSmath}

Dit is een reactie op vraag 12713

Re: Re: Transformatiematrix

het kan er verkeerd staan in de opgave, maar er staat letterlijk:

bereken de (2 dim)tranformatiematrix voor een spiegeling om de lijn y = a*x

jansen
Student hbo - zondag 22 juni 2003

Antwoord

Eerst roteer je het assenstelsel over de hoek h = arctan(a). Dit komt overeen met een transformatiematrix

A = [cos(h) sin(h)]
     [-sin(h) cos(h)]

Daarna spiegel je over de nieuwe x-as, die nu samenvalt met de gevraagde rechte. Transformatiematrix hiervan is

B = [1 0]
     [0 -1]

Tenslotte nog de inverse van de eerste transformatie, namelijk het terugdraaien van het assenstelsel naar de oorspronkelijke situatie.

De totale transformatie wordt nu beschreven door een matrix

S = A^-1.B.A

waarin A^-1 ook gelijk is aan A^T, de getransponeerde van A. Uitwerking en vereenvoudiging levert uiteindelijk dat

S = [cos(2h) sin(2h)]
     [sin(2h) -cos(2h)]

Ter controle stel je bijvoorbeeld h=45°.

cl
maandag 23 juni 2003

©2001-2024 WisFaq