\require{AMSmath}

Voor welke p positief maximum

ik snap niet hoe je kan weten voor welke p je een positief maximum van de grafiek hebt.
zouden jullie aan de hand van deze som dat in stappen uit kunnen leggen??

Fp(x)=-¹/₄x²+px-6

a.voor welke p heeft Fp een positief maximum?
b. voor welke p ligt de top van de grafiek van Fp op de lijn y=10?

Alvast bedankt!

kelly
Leerling bovenbouw havo-vwo - zondag 22 juni 2003

Antwoord

Voor elke p is Fp(x) een veeltermfunctie van de tweede graad. De grafiek is dus een parabool. De coefficient van x² is ook steeds negatief, we hebben dus te maken met een 'bergparabool', die dus een maximum heeft.

De x-coordinaat van de top van de parabool met vergelijking y=ax²+bx+c wordt gegeven voor -b/(2a) [dat volgt uit je theorie, en als je weet wat afgeleiden zijn dan vind je dat ook gemakkelijk op die manier]

In jouw geval bevindt de top zich dus bij x=-p/(-2.1/4)=2p. De waarde die de functie in die top bereikt is dus

Fp(2p)
= -¹/₄(2p)² + p(2p) - 6
= p²-6

Dat is weer een kwadratische veelterm, dit keer in de veranderlijke p. De coefficient van p² is positief, een 'dalparabool'. p²-6 is dus positief buiten de nulpunten en negatief erbinnen. Uiteindelijke oplossing is dus

p$<$-√6 of p$>$+√6

Voor de tweede vraag moet je gewoon de vergelijking p²-6=10 oplossen, zodat daarvan de oplossingen p=-4 en p=+4 zijn.

cl
zondag 22 juni 2003

©2001-2024 WisFaq