\require{AMSmath}

Richtingsvektoren

Een vlak heeft 2 richtingsvektoren: [-1,1,1] en 1,-1,1] Het vlak gaat door het punt P = [0,1,-1]. Hoe moet ik de vergelijking van dat vlak bepalen?

Piet J
Student Hoger Onderwijs België - zaterdag 21 juni 2003

Antwoord

De vectoriele (parameter)vergelijking van het vlak is natuurlijk

P = [0,1,-1] + a[-1,1,1] + b[1,-1,1]

waarin a en b willekeurige reele getallen zijn, voor elk koppel (a,b) vind je een ander punt Q van het vlak.

De cartesiaanse vergelijking vind je door meetkundig te redeneren. Stel dat een normaalvector van het vlak gegeven wordt door [i,j,k]. Er moet dan gelden dat

[i,j,k].[-1,1,1] = 0 - -i+j+k = 0
[i,j,k].[1,-1,1] = 0 - i-j+k = 0

Aan dat stelsel wordt bijvoorbeeld voldaan door de vector [1,1,0]. De vergelijking van het vlak wordt dan

1.x + 1.y + 0.z = d

De constante d volgt uit de vereiste dat P in het vlak moet vinden. Je vindt zo dat d=1. De vergelijking van het vlak is dus x+y=1.

cl
zaterdag 21 juni 2003

©2001-2024 WisFaq