\require{AMSmath}

Dit is een reactie op vraag 12397

Re: Numerieke wiskunde

Tja dat weet ik ook niet precies, ik zal de opgave nog een keer precies citeren. Als het dan nog niet duidelijk is, vind ik dat fijn om te weten, dan kan ik dat aan de docent duidelijk maken, komt rechtstreeks uit een verschrikkelijk slechte reader waar de dingen slecht uitgelegd worden.(Hebben jullie misschien een tip waar ik goede informatie voor wat betreft numerieke wiskunde kan krijgen, kopen?)
Hier de geciteerde opgave nog een keer:
"Bepaal het lineaire interpolatiepolynoom p(x) bij de functie f(x)=sin(Pi*x) op het interval[0,1/2].
Geef een bovengrens voor |f(x)-p(x)| op dat interval.

Sidone
Docent - woensdag 18 juni 2003

Antwoord

Dan heb ik het volgende antwoord in gedachten. We minimaliseren de kwadratische fout door de coefficienten van de eerstegraadsveelterm te wijzigen.

E = ₀ò^1/2(sin(px) - (ax + b))² dx

We eisen dus dat

¶E/¶a = ¶E/¶b = 0

Dat afleiden kan je rechtstreeks onder het integraalteken doen. Door de bewuste integralen dan uit te rekenen, bekom je het stelsel

b/4 + a/12 - 2/p² = 0
b + a/4 - 2/p = 0

Dat geeft je dan de getallen a en b. Een grafiek van |sin(px) - (ax+b)| geeft je dan de maximale fout.

cl
donderdag 19 juni 2003

©2001-2024 WisFaq