Ik heb morgen examen wiskunde en het gaat eingelijk enkel over integreren maar natuurlijk zit daar ook vraagsjes tussen waar je functieonderzoek moet doen door eerste en tweede afgeleide te bereken. Mijn vraag is hoe je de maxima en de minima kunt berekenen, en of dat dit dan relatieve of dan wel absolute maxima/minima zijn. Hoe zie je door bereken wat een keertpunt is en wat een buigpunt is ? ... En tot slot wat is de functie van de tweede afgeleide in heel dit tekenonderzoek. Alvast bedankt !
koen
3de graad ASO - maandag 16 juni 2003
Antwoord
Laten we er van uit gaan dat de functie voldoende (continu) afleidbaar is. Een extremum (minimum of maximum) komt dan overeen met afgeleide nul. (Functies met een knik kunnen in die knik een extremum bezitten, ook al bestaat daar de afgeleide daar niet, vandaar de eis van voldoende afleidbaarheid.)
Als de tweede afgeleide positief is, is het een minimum, is ze negatief dan is het een maximum. Of de bewuste extrema absolute extrema zijn, kan je enkel besluiten na een volledig onderzoek van het verloop van de functie.
De eerste afgeleide vertelt je iets over het stijgen en dalen van de functie. Dus vertelt de tweede afgeleide je iets over het stijgen en dalen van de eerste afgeleide.
Wat betekent dat voor het verloop van de functie zelf?
f'$>$0 en f'$>$0: de functie stijgt en stijgt alsmaar sneller f'$>$0 en f'$<$0: de functie stijgt maar minder en minder f'$<$0 en f'$>$0: de functie daalt maar minder en minder f'$<$0 en f'$<$0: de functie daalt en daalt alsmaar sneller
Zelf onthou ik dat met het volgende truukje (kijk naar de mond van het mannetje)
f'$>$0 $\to$ HAPPY FACE f'$<$0 $\to$ FROWNY FACE Je kan het ook onthouden door de grafieken van x2 en -x2 te bekijken. Voor de eerste is f'(x)=2, voor de andere f'(x)=-2.
