\require{AMSmath}

Oneindigheid

wat heeft oneindigheid met breuken, wortels en onmeetbare getallen te maken??

lotje
Leerling bovenbouw havo-vwo - maandag 16 juni 2003

Antwoord

Hoi,

als je een breuk (bijv ¹/₇als decimaal getal wil schrijven dan doe je dat door de deling uit te gaan voeren.
Bij een breuk als ¹/₇ komt die deling nooit uit: er blijft altijd een rest, hoelang je ook doorgaat: de decimale benadering van ¹/₇ heeft dus een oneindig aantal decimalen.
Wel zul je zien dat het na een tijdje begint te herhalen (er zijn tenslotte maar een beperkt aantal resten mogelijk, (hoeveel bij 1 gedeeld door 7? hoe lang is het herhalende stukje dus maximaal?....)Dit herhalen wordt repeteren genoemd. Zo'n breuk heet repeterend.
Gewone gehele getallen en breuken heten samen de rationale getallen. (Als het wel mooi uitkomt zet je er verder gewoon nullen achter, repeteert de decimale schrijfwijze lekker toch).

Als je wortels probeert uit te rekenen komt het soms mooi uit (Ö4 bijvoorbeeld).
Soms komt het niet mooi uit, Ö2 bijvoorbeeld.
Het is mogelijk om te bewijzen dat de decimale schrijfwijze van bijv. Ö2 nooit gaat repeteren. Ook hier is dan sprake van een oneindig aantal decimalen.
Zo'n getal waarvan de decimale schrijfwijze niet gaat repeteren het een irrationaal getal.
Andere voorbeelden van irrationale getallen zijn logaritmen die niet mooi uitkomen, het getal p en het getal e.

Wat je precies bedoelt met onmeetbare getallen weet ik niet...

hk
maandag 16 juni 2003

©2001-2024 WisFaq