\require{AMSmath}

Asymptoten en extremen

Gegeven:

Gevraagd:

1. bepaal de asymtoten
2. bepaal de nulpunten en de aard en de grootte van de extremen van g.

Timmy
Leerling bovenbouw havo-vwo - zaterdag 14 juni 2003

Antwoord

a.
Eerst maar eens de asymptoten. Er is mogelijk een asymptoot met x=0.
e^-1/₂x voor x=0 is gelijk aan 1. We hebben te maken met een verticale asymptoot bij x=0.

Zijn er horizontale asymptoten? Neem x=1000... met je GR vind je y1(1000)=0 (kijk ook eens naar de grafiek!). Misschien gaat y naar nul als x naar oneindig gaat. Kan je dat verklaren? (x-1)/x gaat naar 1 als x groot wordt... e^-1/₂x gaat inderdaad naar nul als x groot wordt.
Kortom: horizontale asymptoot bij y=0.

b.
De nulpunten kan je bepalen met je GR of even goed kijken naar het functievoorschrift. Wanneer is g(x)=0? Als x=1. De e-macht kan niet nul worden, dus alleen een nulpunt bij x=1.

Voor het bepalen van de extremen kan je natuurlijk gebruik maken van de GR. Ik vind dan een (relatief) minimum bij x=-1, waarbij g(-1)3,297

Een maximum kan je ook vinden met je GR. Ik vind dan een (relatief) maxumum bij x=2, waarbij g(2)0,184

De aard van de extremen heeft te maken met of een maximum een absoluut (dus 'echt' de grootste!) of een relatief (in de buurt de grootste) maximum is. Het zelfde geldt voor minima, is het een absoluut of een relatief minimum?

De extremen kan je natuurlijk ook vinden met behulp van de afgeleide, afgeliede nul stellen...enz. In dit geval is dat geen lolletje..., maar ik geef hem je toch maar!



g'(x)=0 levert dan x²-x-2=0 en inderdaad x=-1 of x=2.

WvR
zaterdag 14 juni 2003

Re: Asymptoten en extremen

©2001-2024 WisFaq