ik moet de volgende opgaven maken maar de antwoorden die ik krijg zijn niet goed.
A) de grafieken van de functies f(x)=-x2+4x en g(x)= 2x2-8x + 9 sluiten een vlakdeel in.
- Bereken de oppervlakte van dat deel.
Mijn opl: snijpunten: x=1 en x= 3
Tussen x=1 en x= 3 is f(x)= -x2+4x groter dan g(x) dus
Doorsnedefunctie v(x) is f(x)-g(x) --
v(x)= -3x2-4x+9
Primitieve van v(x) is V(x)= -x3-2x2+9x (over het interval [1,3]
Als ik dan die x -en ga invullen krijg als antwoord -30 wat dus FOUT IS . Volgens het antwoordenboek moet er 4.5 uitkomen. Maar hoe komen ze aan dat getal ?
Deze tweede opgaven snap ik ook niet:
B) Gevr.Bereken de oppervlakte die wordt ingesloten door de grafieken van f(x)= cosx en g(x)= sinx
(Ik heb een tekening van deze som in mijn boek, helaas kan ik die niet laten zien, maar over deze interval gaat het:
x=1/4p en x=-3/4p( Dat zijn tevens ook de snijpunten)
ik krijg hieruit als antwoord -14 wat dus weer fout is, Kunt u me uitleggen hoe men dit doet ? Volgens het antwoordenboek komt hier 4 uit.
David
Leerling bovenbouw havo-vwo - woensdag 11 juni 2003
Antwoord
1. Qua oplossingsmethode zat je best goed, alleen je had een rekenfout gemaakt: de snijpunten waren okay: x=1 en x=3. Tussen x=1 en x=3 geldt dat f(x)g(x), dus de integraal die je wilt weten, is ò{f(x)-g(x)}dx van 1 tot 3. nu is f(x)-g(x)=-x2+4x-(2x2-8x+9) (en hier ging je de fout in) = -3x2+12x-9 De primitieve hiervan is -x3+6x2-9x dus de uitkomst van de integraal moet zijn: 4.
2. omdat op -3p/4, p/4 geldt dat cos(x)sin(x), is de integraal die je moet uitrekenen: ò(cosx-sinx)dx van -3p/4 tot +p/4
primitieve is sinx+cosx dus de uitkomst is (sinp/4+cosp/4)-(sin(-3p/4)+cos(-3p/4)) =(1/2Ö2+1/2Ö2)-(-1/2Ö2-1/2Ö2) =2Ö2
Dus je antwoordenboekje moet je misschien ook met een korreltje zout nemen...
-3p/4, p/4
Re: Integreren lukt niet 