Geachte heer, mevrouw, Kunt u mij helpen met een wiskunde opgave.
Er is gegeven het cilindervlak C: (x,y,z)=(3,3,0)+(2sin(t),2cos(t),u) met tÎ[0,2p]. De beschrijvenden l en m van C worden veroorzaakt door achtereenvolgens t=1/6 p en t= 5/6 p
vragen: a) Geef van l en m elk een parametervoorstelling.
Ik heb hierbij de t ingevuld in C en kwam tot de volgende uitkomsten: (x,y,z)=(3,3,0) + (1,Ö3,u) Û (x,y,z)=(4,3+Ö3,u)
-en-
(x,y,z)=(3,3,0) + (1,-Ö3,u) Û (x,y,z)=(4,3-Ö3,u)
Echter voor mijn gevoel gaat er iets niet helemaal goed
b) Bereken een vergelijking van het vlak V waarin l en m beide liggen.
Hier kom ik helemaal niet uit.
Alvast heel erg bedankt.
Sebast
Leerling bovenbouw havo-vwo - dinsdag 10 juni 2003
Antwoord
Hallo Sebastiaan,
a) lijkt me volledig juist opgelost: je vult de t-waarden voor l en m juist in, en je bekomt een parametervergelijking met één parameter, dat stelt een rechte voor, dus dat is helemaal juist.
b) Een vlak heeft een parametervergelijking met 2 parameters, ofwel één gewone vergelijking van de vorm ax+by+cz=d. Doe je het met parametervergelijkingen, dan gebruik je de resultaten uit a): x=4, y varieert en z was al afhankelijk van een parameter. Dus de vergelijking wordt: V: (x,y,z) = (4,t,u). Ofwel met een gewone vergelijking: je weet dat door drie niet-collineaire punten juist één vlak gaat, op l liggen bijvoorbeeld (4,3+Ö3,0) en (4,3+Ö3,1) en op m ligt (4,3-Ö3,0). Het vlak x=4 gaat door deze drie punten, dus x=4 is het enige vlak dat l en m bevat. Je kan het je ook gemakkelijk voorstellen: l is de verticale rechte door (4,3+Ö3,0) en m is de verticale rechte door (4,3-Ö3,0). Het vlak dat beide bevat is x=4.
