Gevr.a) teken de grafiek van beide functies b) Bereken de oppervlakte van de door de grafieken ingesloten vlakdelen.
Nu is het niet moeilijk om de grafieken te tekenen maar Bij vraag b krijg ik als antwoordt -4 2/3 wat dus zeer fout is..oppervlakte kan nooit negatief zijn. Zo heb ik dit aangepakt:
g(x)-f(x)= 2x-x3-x2, En die dan geintegreerd en toen kreeg ik dit:
2 Inte.teken 0 tot met 2 x2/2 - x^4/4 - x^3/3 dx
En toen kreeg ik door 2 en o in te vullen en 0 aftrekken van de waarde van 2.
-4 2/3.
Maar wat ik ook niet snap is dat ze deze integraalformule niet geven 1/1+n x^1+n dit geven ze in een van de volgende paragrafen, dus misschien moet men het heel anders aanpakken.
Zou u deze sommetje aub willen laten zien ,want ik begrijp er niets van.
En wanneer moet men dan wel die formule gebruiken ?
Tim
Leerling bovenbouw havo-vwo - maandag 9 juni 2003
Antwoord
Hoi,
Ik heb de situatie even getekend. Er zijn twee oppervlaktes die je moet berekenen. Eentje ligt onder de x-as en de andere ligt grotendeels boven de x-as (een klein gedeelte onder de x-as). Je moet eerst de snijpunten bepalen omdat je moet weten welke integratie-intervallen je moet nemen. f(x) = g(x) Û x3 - x2 = 2x Û x3 - x2 - 2x = 0 Û x(x2 - x - 2) = 0 Û x = 0 Ú x2 - x - 2 = 0. Dit laatste kun je berekenen m.b.v. discriminant, x1 = -1, x2 = 2 Þ snijpunten zijn x = -1, x = 0, x = 2.
De oppervlakte gebied onder x-as gaat van -1 tot 0. Je moet telkens de bovenste grafiek - de onderste als integrand nemen.
Bij het bepalen van de oppervlakte van het volgende gedeelte ligt de groene grafiek boven de rode, dus wordt de integrand (2x - (x3-x2)). Het integratie-interval is van 0 tot 2.
Dus oppervlakte vlakdelen 5/12 + 8/3 = 37/12 3,08333...
Indien iets onduidelijk is, kun je reageren op dit antwoord.
3,08333... 