\require{AMSmath}

Vergelijking van de raaklijn aan de parabool

De vraag is: Bepaal de vergelijking van de raaklijn aan de parabool y²=8x in (2, -4). Hoe begin je hieraan?
Alvast Bedankt.

christ
Iets anders - woensdag 4 juni 2003

Antwoord

Hallo Christiane,

Deze parabool zou je kunnen zien als een functie van y:

f(y)=y²/8

Je stopt er een y in, en krijgt de bijbehorende x eruit. De raaklijn is ook een functie van y:

l(y)=ay+b

Hier is a het richtingsgetal, en b en startgetal. Het richtingsgetal kunnen we bepalen aan de hand van de afgeleide van f(y) in het punt (2,-4):

f'(y)=y/4, dus f'(-4)=-4/4=-1, dus a=-1

We weten dus nu:

l(y)=-y+b

Nu moeten we b nog berekenen. Dat kan omdat we een punt op de raaklijn weten, namelijk (2,-4). Dat wil zeggen dat l(-4)=2:

l(-4)=2, dus --4+b=2, dus b=2-4=-2

De formule voor de raaklijn is dus:

l(y)=-y-2, dus x=-y-2

Zo zou ik het doen.
groet,

Casper

cz
woensdag 4 juni 2003

©2001-2024 WisFaq