je hebt een vaas met 2 witte knikkers en 3 rode an , bob en peter trekken in deze volgorde elk een knikker en leggen die vervolgens meteen terug.( dus eerst an , dan bob en dan peter )
diegene die het eerste een witte knikker trekt wint
want zijn de verschillende winstkansen ?
nu is de oplossing :
P( an wint ) = 2/5 dat snap ik , is logisch maar P( bob wint wint ) = 2/5*3/5 waarom komt die 3/5 erbij ? die situatie is dan toch terug herleidt ? heeft bob dan niet evenveel kans als an ?
alvast bedankt i!
linda
linda
3de graad ASO - maandag 2 juni 2003
Antwoord
Hoi,
De volgorde is belangrijk. Eerst trekt An één knikker, dan Bob (indien An géén wit heeft getrokken) en als laatste Peter (als Bob geen wit heeft getrokken). Er zijn 2 witte en 3 rode knikkers, dus de kans dat An wint is 2/5 zoals je zelf al aangaf. Dan de kans dat Bob wint. Bob kan alleen winnen als An niet gewonnen heeft, maar die kans moet je wel 'verwerken' in de winkans van Bob (het hangt namelijk van An af of Bob nog een kans heeft om te winnen). Dus An moet een rode knikker getrokken hebben, de kans dat An een rode knikker getrokken heeft is 3/5, en de kans dat Bob een witte knikker getrokken heeft is 2/5 dus de kans dat Bob gewonnen heeft is 3/5 · 2/5 = 6/25 = 0,24. Indien zelfs Bob niet gewonnen heeft, dan blijft er voor Peter nog een kans over. Hij kan alleen winnen als An geen witte heeft getrokken én Bob geen witte heeft getrokken en hij wél. P(An én Bob geen witte) = 3/5 · 3/5 = 9/25. P(Peter witte trekt) = 2/5. P(Peter wint) = 3/5 · 3/5 · 2/5 = 18/125 = 0,144.
Dus de kans dat een witte knikker wordt getrokken is voor iedereen even groot, maar de kans om te winnen niet, want die winkans is afhankelijk van de anderen (de anderen mogen niet gewonnen hebben, anders houdt het voor jou op).
