Er wordt aan vijf voetbal trainers de vraag gesteld welke ploeg dit jaar kampioen zal worden. ( Elk van de 18 ploegen heeft evenveel kans om kampioen te worden ) Berekende kans dat : 1 ) Drie trainers aan dezelfde ploeg denken, terwijl de overige twee een andere en tegelijk verschillende voorkeur hebben. 2 ) Drie trainers aan dezelfde ploeg denken, terwijl de overige twee een andere maar gelijke voorkeur hebben.
Vraag 2 :
Bewijs de regel van Boole voor 3 gebeurtenissen
Alvast bedankt
Koen
3de graad ASO - vrijdag 30 mei 2003
Antwoord
Dag Koen,
Vraag 1: Je wil dus dat er aaabc uitkomt, met a b en c verschillende ploegen. Voor de eerste a heb je 18 mogelijkheden, voor b 17, voor c 16. Dus 18*17*16 mogelijkheden om aaabc in die volgorde te bekomen. Maar de volgorde speelt geen rol, dus in totaal moet je dit nog maal 5!/3!=20 doen. Je weet nu op hoeveel manieren je een aaabc kan krijgen, deel dit door het totaal aantal mogelijkheden (=185) en je hebt de kans dat het gebeurt.
Deel twee van die vraag gaat analoog, en voor vraag 2 moet je maar even naar de beantwoorde vragen kijken, onder kansrekening staat het bewijs uitgewerkt.
Groeten, Christophe.
PS iedereen weet natuurlijk dat SK Beveren volgend jaar kampioen wordt
