\require{AMSmath}

Welk paar wordt voorgebracht

Ik heb een opgave met bol B met de parametervoorstelling:
(x,y,z)=4(cos(t)cos(u),sin(t)cos(u),sin(u)).

Hierbij is gegeven dat punt R=(Ö2,Ö6,2Ö2) op B ligt.
Nu moet bepaald worden wel paar (t,u), met tÎ[0,2p] en uÎ[-¹/₂p,¹/₂p], R heeft voorgebracht.

Ik heb hier op zitten puzzelen maar kom niet verder als:
| 4cos(t)cos(u)=Ö2
| 4sin(t)cos(u)=Ö6 Û
| 4sin(u)=2Ö2

| cos(t)= ¹/₄Ö2 | cos(u)= ¹/₄Ö2
| sin(t)= ¹/₄Ö6 V | 0=¹/₄Ö6
| sin(u)= ¹/₂Ö2 | sin(u)= ¹/₂Ö2

Kunt u mij helpen?

Sebast
Leerling bovenbouw havo-vwo - donderdag 29 mei 2003

Antwoord

Als je alleen naar de laatste coördinaat kijkt, dan heb je de vergelijking 4sin(u) = 2Ö2 ofwel sin(u) = ¹/₂Ö2
Binnen het gegeven interval voor de variabele u volgt hieruit u = ¹/₄p en dan is meteen ook cos(u) bekend want ook cos(¹/₄p) = ¹/₂Ö2.
Je eerste vergelijking laat zich nu als volgt lezen: cos(t) = ¹/₂ waaruit volgt t = ¹/₃p of t = -¹/₃p
De tweede vergelijking geeft sin(t) = ¹/₂Ö3 waaruit volgt t = ¹/₃p
Combinatie met het vorige geeft t = ¹/₃p

MBL
donderdag 29 mei 2003

©2001-2024 WisFaq