\require{AMSmath}

Machtswortel

Waarom is de ^mÖa met m en a gehele getallen óf geen breuk óf een geheel getal?

Coen v
Leerling bovenbouw havo-vwo - zondag 25 mei 2003

Antwoord

Beste Coen,

Stel dat ^mÖa een breuk is en geen geheel getal. Dan kunnen we ^mÖa = p/q schrijven, zodat p/q niet verder te vereenvoudigen is.

Dit betekent dat a = (p/q)^m = p^m/q^m. Omdat p/q niet te vereenvoudigen was, is p^m/q^m dat ook niet. Maar omdat a een geheel getal is, moet p^m/q^m te vereenvoudigen zijn, sterker nog, q^m moet een deler zijn van p^m. Dit leidt tot een tegenspraak.

Dus onze aanname "stel dat ^mÖa een breuk is en geen geheel getal" kan geen stand houden.

FvL
maandag 26 mei 2003

©2001-2024 WisFaq