\require{AMSmath}

Kansrekenen

in een bakje bevinden zich 2 rode, 3 witte knikkers, en 5 blauwe knikkers
als we tegelijkertijd 2 knikkers trekken hoeveel is de kans dan dat we 2 blauwe knikkers trekken
als we tegelijkertijd 2 knikkers trekken hoeveel is de kans dan dat het 2 knikkers zijn met dezelfde kleur

niels
3de graad ASO - vrijdag 23 mei 2003

Antwoord

De methode van alles-op-zijn-tijd

1) Trek een knikker, het moet een blauwe zijn: 5/10
Trek nog een knikker, het moet weer een blauwe zijn: 4/9
® P = (5/10)(4/9) = 2/9

2) Trek een knikker.
a) Het is een rode (2/10), de volgende moet weer een rode zijn (1/9) ® P₁ = 2/90
b) Het is een witte (3/10), de volgende moet weer een witte zijn (2/9) ® P₂ = 1/15
c) Het is een blauwe (5/10), de volgende moet weer een blauwe zijn (4/9) ® P₃ = 2/9
® P = P₁ + P₂ + P₃ = 14/45

De methode van het manieren/groepjes-tellen

1) Je kan op 10!/8!/2! manieren 2 knikkers trekken. Je kan op 5!/3!/2! manieren 2 blauwe knikkers trekken (veronderstel de blauwe knikkers genummerd).
® P = [5!/3!/2!]/[10!/8!/2!] = 2/9

2) Je kan op 10!/8!/2! manieren 2 knikkers trekken. Je kan op 5!/3!/2! manieren 2 blauwe knikkers trekken. Je kan op 3!/2!/1! manieren 2 witte knikkers trekken. Je kan op 2!/2!/0! manieren 2 groene knikkers trekken.
® P = [5!/3!/2!+3!/2!/1!+2!/2!/0!]/[10!/8!/2!] = 14/45

cl
zaterdag 24 mei 2003

©2001-2024 WisFaq