\require{AMSmath}

Toepassen van ab=ac

hoi,
ik probeer AB=AC toe te passen om deze vergelijking op te lossen.

(x-2)²(x-1)= 4(x-2)²

Als antwoordt krijg x=2 of x=5 ,maar voor x= 2 klopt het niet ik denk dat ik een deel van de vergelijking fout doe kunt u misschien laten zien hoe men dit oplost zodat ik het kan zien ?

En deze snap ik ook niet (logx)²= 2logx omdat ze logx in het kwadraat zetten.

Verandert hierdoor ook die regel van AB=AC ?

Bijvoorbaat dank

David
Leerling bovenbouw havo-vwo - woensdag 21 mei 2003

Antwoord

Hoi,

Eerste gedeelte

(x - 2)²·(x - 1) = 4(x-2)²
(x - 2)²·(x - 1) - 4(x - 2)² = 0
(x - 2)²·[(x-1)-4] = 0
Een product is 0 dan en slechts dan als een van de factoren 0 is
(x - 2)² = 0 of x - 5 = 0
x = 2 (2 keer vanwege kwadraat) of x = 5

Maar als je twijfelt, plot dan gewoon de twee functies en bepaal dan de snijpunten (pas je x-interval aan je gevonden snijpunten aan).



De rode functie is (x-2)²·(x-1) en de groene is 4(x - 2)² en de snijpunten zijn correct berekend.

Tweede gedeelte
Stel een hulpvariabele a = log(x),
dan geldt a² - 2a = 0
a(a - 2) = 0
a = 0 of a = 2
maar a = log(x) dus log(x) = 0 of log(x) = 2
x = 1 of x = 10²
x = 1 of x = 100

Die hulpvariabele heb ik voor de overzichtelijkheid er neer gezet, je had ook
[log(x)]·(log(x) - 2] = 0 enz. kunnen opschrijven, maar de vorige notatie leek me duidelijker.

Duidelijk?

Davy
woensdag 21 mei 2003

©2001-2024 WisFaq