Op te lossen met de combinatie methode , kan iemand helpen ?
x + y = -4 2x - 3y = 13
Alex
3de graad ASO - woensdag 21 mei 2003
Antwoord
Hallo Alex,
Het idee is om de ene vergelijking in de andere in te vullen, zodat er 1 vergelijking met 1 onbekende ontstaat. Dit gaat als volgt. Schrijf bijvoorbeeld de eerste als: y=-4-x
Op de plaats van de y in de tweede vergelijking kun je nu -4-x invullen. Dat onstaat er dus:
2x-3(-4-x)=13
Deze vergelijking is makkelijk op te lossen: 2x-3(-4-x)=13, dus 2x+3x+12=13, dus 5x=1, dus x=1/5
Deze x kunnen we weer in de vergelijking y=-4-x invullen om de y-waarde te krijgen: y=-4-x=-4-1/5=-21/5
De oplossing van dit stelsel van 2 vergelijkingen is dus: x=1/5, y=-21/5
Controleren of het klopt: x+y=-21/5+1/5=-20/5=-4, klopt! 2x-3y=2.(1/5)-3.(-21/5)=2/5+63/5=65/5=13, klopt!
Je had natuurlijk net zo goed x=-4-y kunnen invullen of de tweede in de eerste, dat maakt niet uit. Ik denk dat ze dit bedoelen met de combinatiemethode.
groet,
Casper
------------------------------------------------------- Een aanvulling op mijn eigen antwoord (met dank aan Christophe). Ik had zelf nog nooit van de term combinatiemethode gehoord, en heb inmiddels vernomen dat dit wellicht een andere is dan ik eerst heb gebruikt.
De vergelijkingen kunnen we ook op de volgende manier combineren: 2(vgl 1)-(vgl 2)=(2.-4)-(13) (op deze manier vallen de x-en weg): 2(x+y)-(2x-3y)=5y=-21, dus y=-21/5 x+y=-4, dus x-21/5=-4, dus x=1/5
