\require{AMSmath}

Arctan

Wat is artan en hoe moet je ermee rekenen

Roel
Leerling bovenbouw havo-vwo - dinsdag 20 mei 2003

Antwoord

Arctan of boogtangens (bgtg) is de inverse functie van de tangens. Zo is arctan(Ö3) = p/3 omdat tan(p/3) = Ö3. Het bereik van de functie is ]-p/2,+p/2[. De grafiek vind je hieronder



Veel valt er niet mee te rekenen. Natuurlijk is tan(arctan(x))=x, maar arctan(tan(x))=x geldt alleen als x in ]-p/2,+p/2[ ligt. Met behulp van formules voor de tangens kan je ook formules voor de boogtangens afleiden.

Bijvoorbeeld:

x = arctan(a) + arctan(b)

tan(x)
= tan(arctan(a)+arctan(b))
= [tan(arctan(a))+tan(arctan(b))] / [1 - tan(arctan(a)).tan(arctan(b))]
= (a+b)/(1-ab)

Tenslotte vinden we dat

arctan(a) + arctan(b) = arctan([a+b]/[1-ab])

als die waarde tenminste in ]-p/2,+p/2[ ligt.

cl
dinsdag 20 mei 2003

©2001-2024 WisFaq