in het euclidische vlak , voorzien van een orthonormale ijk , geeft men de punten : O(0.0) , A(3.1) en D(2.-4)
gevraagd : bepaal de coördinaat van het punt B zodat |OA|=|OB|, en de hoek BOA = 45° en het 2de coördinaatgetal van B positief is.
en : bepaal de coördinaat van het punt C dat tot de middelloodlijn van het lijnstuk [AD] en tot de bissectrice van het 2de en 4de kwadrant behoort.
hoe berkent men zoiets ?
Jef
Iets anders - maandag 19 mei 2003
Antwoord
1)
Als |OA|=|OB| dan ligt B op de cirkel met middelpunt O en straal |OA|. Deze cirkel heeft als vergelijking x2 + y2 = 10.
Bekijk nu het punt E(-1,3). De hoek EOA is dan 90 graden. Het midden M van EA heeft als coordinaten (1,2). Je kan nu inzien dat alle punten X op de rechte door OM er voor zorgen dat XOA 45 graden is. De vergelijking van OM is y=2x. (Als de hoek niet 45 graden was geweest, had ik er iets met tangensen ingesmeten, maar in dit geval vond ik dit eenvoudiger)
Het punt B moet tegelijk voldoen aan de vergelijkingen
y=2x x2+y2=10
Þx2+4x2=10 Þx=Ö2, y=2Ö2 ÞB(Ö2,2Ö2)
2)
Het midden van AD is P(5/2,-3/2). De richtingscoefficient van AD is (-4-1)/(2-3) = 5. Alle rechten loodrecht op AD hebben dus als richtingscoefficient -1/5. Samen wordt de vergelijking van de middelloodlijn van AD
y+3/2 = -1/5 (x-5/2) y = -x/5 - 1
De vergelijking van de bewuste bissectrice is y=-x. Beide vergelijkingen samen leiden dan tot de coordinaten van het punt C, namelijk (5/4,-5/4).
