Twee grafieken snijden elkaar in 1 punt. Ik weet de formules van de twee lijnen. Hoe kan je met die twee formules dat snijpunt berekenen? (opgave 1 van het examen van vorig jaar)
olga d
Leerling onderbouw vmbo-havo-vwo - maandag 19 mei 2003
Antwoord
Hallo Olga,
Laat ik dit maar uitleggen aan de hand van een voorbeeld. Twee lijnen:
y1=3x+2 y2=-2x+10
Deze formules geven bij een bepaalde x-waarde de y-waarde. Nu wil je dat bij 1 bepaalde x, de y-waarden van beide lijnen hetzelfe zijn, want als de x en y waarden hetzelfde zijn snijden de lijnen elkaar. Als de y-waarden hetzelfde zijn, dan is dus:
y1=y2, dus 3x+2=-2x+10
Hieruit kan je een x oplossen. Beide kanten +2x geeft: 5x+2=10, beide kanten -2 geeft: 5x=8, beide kanten /5 geeft: x=8/5=1,6
Je weet nu dat de lijnen bij x=1,6 elkaar snijden. Je weet immers dat de y-waarden daar gelijk zijn. Wat die y-waarde is weet je nog niet. Die kun je berekenen door gewoon de x bij een van de formules van de lijnen in te vullen. Vul bijvoorbeeld x=1,6 in y1=3x+2 in: y1=3*1,6+2=4,8+2=6,8
Het snijpunt is dus (1,6;6,8)
Om jezelf te controleren kun je die x=1,6 ook nog in de andere formule invullen (daar moet natuurlijk dezelfde y uitkomen, het is immers het snijpunt):
