\require{AMSmath}

Een muntstuk heeft geen geheugen

Stel je hebt een zuivere munt. Deze heeft een zogenaamde kop- en een zogenaamde muntzijde. De kans dat je kop of munt gooit is in dat geval 50%.

De kans dat je 3 keer achter elkaar hetzelfde gooit is volgens mij kleiner. En de kans dat je 9 of 10 keer achter elkaar hetzelfde gooit is volgens mij nog kleiner.

Met die twee zaken in het achterhoofd het volgende vraagstuk:

Stel je gooit 9 keer achter elkaar kop. Is de kans groter dat je de 10e keer weer kop gooit i.p.v. munt of juist andersom? Of is de kans gelijk (beiden 50%)?

Waarschijnlijk is het antwoord "de kansen zijn gelijk", omdat je elke keer gooien als iets aparts moet zien. Maar hoe zit het dan met die 9 of 10 keer achter elkaar hetzelfde gooien? Die kans is toch erg klein? Dan kan je toch beter de 10e keer op het andere gokken?

Mijn vraag is dan ook wat nu eigenlijk het goede antwoord is. En waarom?

Peter
Iets anders - dinsdag 17 december 2002

Antwoord

Dit gaat inderdaad tegen je intuïtie in, maar bedenk het volgende: een muntstuk heeft geen geheugen. Het muntstuk weet niet meer waarop hij gevallen is de vorige keer of keren.

Dus na 9 keer op kop gevallen te zijn heeft het muntstuk toch weer 50% kans om op kop of op munt te vallen.
Dit is iets anders dan de kans dat het muntstuk 10 keer op kop valt. Deze kans is erg klein: (0.5)¹⁰.

In het laatste geval moet je nl. een voorspelling doen over hoe het muntstuk 10 keer achter elkaar valt. In het eerste geval hoef je alleen een voorspelling te doen over hoe het munstuk de laatste keer valt.

N.B.: Als een muntstuk 9 keer op kop valt, is de kans dat hij daarna weer op kop valt wellicht groter dan 50%. Dat het muntstuk namelijk 9 keer achterelkaar op kop is gevallen zou aanleiding kunnen zijn om te vermoeden dat het munstuk niet helemaal eerlijk is en vaker op kop valt dan op munt.

wh
dinsdag 17 december 2002

©2001-2024 WisFaq