Ik kan hier niets van maken. De vraagstelling is als volgt.
In een loterij met 100 loten zijn 5 prijzen te winnen, waaronder één hoofdprijs. Iemand koopt 3 loten en per lot is hoogstens 1 prijs te winnen. Bereken de volgende kansen:
b. de kans dat hij geen prijs wint c. de kans dat hij tenminste 1 prijs wint d. de kans dat hij precies twee prijzen winst
Ik kom niet tot de antwoorden, deze zijn nl b. 0,856 c. 0,144 d. 0,75
Jacque
Student hbo - zaterdag 17 mei 2003
Antwoord
Hallo Jacqueline,
Je kan dit probleem oplossen met het zgn vaasmodel. Zie het als een vaas met 100 loten. Uit de vaas worden 5 loten getrokken die een prijs krijgen. 3 van de loten in de vaas is van de 'iemand'. Het eerste lot wordt getrokken. De kans dat dat niet een van de drie is, is 97/100. Dan het volgende lot met kans 96/99. Dit vijf keer. De kans dat dus 5 keer niet 1 van de drie loten van 'iemand' wordt getrokken is: 97/100*96/99*95/98*94/97*93/960,856 Dit is het vaasmodel zonder terugleggen (getrokken loten worden niet weer teruggelegd in de vaas, per lot is immers maar 1 prijs te winnen). Hier is ook een formule voor met combinaties: 0,856 Dit is dus de kans dat er 5 loten van de 97 die niet van 'iemand' zijn (97 boven 5), en 0 loten van de 3 die wel van 'iemand' zijn (3 boven 0), van de in totaal 5 getrokken loten van de totaal 100 loten in de vaas (100 boven 5). Ik hoop dat je d notatie van de combinatoriek snapt, anders moet je nog maar even reageren.
De kans dat hij tenminste 1 prijs wint is 1- de kans dat hij geen prijs wint, dus 1-0.856=0,144
De kans dat hij precies 2 prijzen wint bereken je dus als volgt: 0.00587508
Dus niet 0,75. Dat klopt dus niet. Het is natuurlijk ook onvoorstelbaar dat die kans 75% is.
0,856 
