\require{AMSmath}

Maximale omtrek gelijkbenige driehoek

hallo

hoe moet je het volgende probleem oplossen?

een gelijkbenige driehoek heeft een basis met lengte 2a en hoogte h. de oppervlakte van de driehoek is 1. bepaal de minimale omtrek in 1 decimaal nauwkeurig.
(het juiste antwoord moet zijn 4,6)

met welke formules los je dit soort dingen op?
ik kan me herinneren dat het met de formules

c²=a²+b²-sinab .cos g

en a/sina=b/sinb=c/sing

moet, dit op je formulekaart staan. hiermee staan geen oefensommen in de examenbundel: hoe werk je met deze formules?

ik doe as donderdag examen, dus zou u alstublieft uiterlijk as woensdaghet antw willen sturen?

groetjes anne en alvast bedankt!!

anne
Leerling bovenbouw havo-vwo - zaterdag 17 mei 2003

Antwoord

Dit soort vragen kan je vaak oplossen door gebruik te maken van de formules voor de oppervlakte, de stelling van Pythagoras en door redeneren.

Er geldt:
Oppervlakte=¹/₂·basis·hoogte=¹/₂·2a·h=ah
Omtrek=2a+2·Ö(a²+h²) (stelling van Pythagoras)

Nu moet de omtrek minimaal worden. Dat kan door de formule voor de omtrek te beschouwen als functie. Nu is bij bovenstaande formule de omtrek uitgedrukt in a en h en dat is niet handig, dus probeer de omtrek uit te drukken in alleen a of alleen in h. Dan heb je een functie van 1 variabele en kan je met je GR (of algabraisch) het minimum bepalen.

Ik weet dat de oppervlakte gelijk aan 1 is, dus 1=a·h, anders gezegd: h=1/a (ik kies er voor om h uit te drukken in a, omdat er in de formule 1x een h staat...!)

Dus:
Omtrek(a)=2a+2·Ö(a²+(1/a)²)
Gebruik je GR om het minium te bepalen.

WvR
zaterdag 17 mei 2003

©2001-2024 WisFaq