Ik heb het volgende vraagstuk op mijn toets van wiskunde gekregen:
In een wandelclub met 33 leden zoekt men het beste systeem om iedereen te verwittigen indien bij te slechte weersomstandigheden een geplande wandeling niet doorgaat. Men spreekt af dat de gids, die geen lid is van de wandelclub, de voorzitter op de hoogte brengt. De voorzitter contacteert achtereenvolgens twee leden. Ieder van hen brengt 2 andere leden op de hoogte die op hun beurt volgens hetzelfde systeem verder verwittigen. Er zijn afspraken gemaakt zo dat niemand tweemaal wordt verwittigd. Je mag rekenen dat elke verwittiging 3 minuten in beslag neemt.
1. Maak een schema met links een kolom met het tijdsverloop per 3 min en rechts een kolom met het aantal leden dat tijdens die 3 minuten verwittigd wordt.
-- ik had dat na 3 min 1 lid verwittigd was na 6 minuten 2, maar dit was natuurlijk helemaal verkeerd. Ik kwam dan 99 minuten uit. Nu moet ik het verbeteren, maar ik geraak er niet meer aan uit... Kunnen jullie helpen aub?
2. Na hoeveel min zijn alle leden verwittigd 3. Welke merkwaardige rij ontdek je in dit vraagstuk??
-- Fibonacci ?
Bedankt !
A.
2de graad ASO - zaterdag 17 mei 2003
Antwoord
in elke ronde worden op de hoogte gebracht: 1, 2, 4, 8, 16, 32 personen. dan zijn totaal op de hoogte gebracht: 1, 3, 7, 15, 31, 63 (dat laaste gaat natuurlijk niet op want er zijn slechts 33 personen). 1(3min), 3(6min), 7(9min), 15(12min), 31(15min), 33(18min) Het verband dat in deze rij zit (behalve op het einde) kun je zien als je bij alle getallen in gedachten eens 1 optelt. Voor de oorspronkelijke rij wordt het verband dan: Aantal mensen op de hoogte na n belronden = .... - 1
ik had dat na 3 min 1 lid verwittigd was na 6 minuten 2, maar dit was natuurlijk helemaal verkeerd. Ik kwam dan 99 minuten uit. Nu moet ik het verbeteren, maar ik geraak er niet meer aan uit... Kunnen jullie helpen aub? 