\require{AMSmath}

Integreren van parameterkrommen

Hoe integreer je een parameterkromme (om oppervlakte onder grafiek te berekenen). Hoe integreer je bijv. x=cos t; y=sint en x=2 sin 2(t+0.5p); y=4 cos 4t. Gelieve de rekenregels erbij te schrijven. Ik ben een 6VWO-er, maar het maakt niet uit als het iets moeilijker is...

henk
Leerling bovenbouw havo-vwo - vrijdag 16 mei 2003

Antwoord

Ik herinner me de volgende formule

A = ¹/₂ $\int{}$[xdy - ydx]

In het eerste geval krijg je dan

xdy = cos(t) d sin(t) = cos²(t) dt
ydx = sin(t) d cos(t) = -sin²(t) dt
A = ¹/₂₀$\int{}$^2$\pi$[cos²(t)+sin²(t)]dt = $\pi$

en dat is inderdaad de oppervlakte van een cirkel met straal 1. Voor het tweede geval moet ik natuurlijk wel weten tussen welke grenzen t varieert.

cl
vrijdag 16 mei 2003

©2001-2024 WisFaq