Ga uit van de kanstabel van Lucky Day. Ik had de volgende vraag (ga uit van 10 ingevulde getallen): "Hoeveel verdient de Lotto (de organisatie) als 200000 mensen elke dag € 2,50 inzetten?
Tim
Leerling bovenbouw havo-vwo - vrijdag 16 mei 2003
Om dit uit te rekenen zullen we de verwachtingswaarde van de prijs die je krijgt van 1 lot (10 ingevulde getallen) uitrekenen. Deze trekken we dan af van de 2,50, en vermenigvuldigen dat met 200000. Stel de verwachtte prijs per lot is gemiddeld 1,50, dan maak je gemiddeld 1 euro verlies per lot, en maakt de lotto dus gemiddeld 200000 euro winst.
Daarvoor maken we een kanstabel waarin bij ieder aantal cijfers goed de kans daarop en de prijs staat. De lotto trekt 20 getallen uit een bak van 80. De kans op bijvoorbeeld 4 getallen goed bereken je als volgt (vaasmodel zonder terugleggen):
Op deze manier maak je de volgende kanstabel:
Nu kunnen we de verwachte prijs uitrekenen door per rij de kans met de prijs te vermenigvuldigen en dan op te tellen, dus 0,045791·2,5+0,179571·2,5+... enz. Je zal zien dat eruit komt: 1.72429. Je verwacht dus een prijs van ongeveer 1,72 Euro. Dus de Lotto maakt gemiddeld per lot 2,50-1,72...0.775713. Dus de totale winst is gemiddeld 200000·0.775713155142,68 Euro. Als je alles in breuken laat staan en berekent komt eruit: 336106836025000/2166436987 euro.
Je ziet aan de kanstabel ook meteen waarom je bij 2 of 3 goed geen prijs krijgt; de kans daarop is te groot.
0.775713. Dus de totale winst is gemiddeld 200000·0.775713