Hallo, Ik ben bezig met analytische meetkunde en kom bij een aantal opdrachten niet helemaal uit.
In een assenstelsel is gegeven: het middelpunt van een cirkel ligt op lijn Y=3X en gaat door (0,0). De poollijn van het punt (1,1) gaat door (9,-4). Bereken de middelpuntsvergelijking van de cirkel.
Tot zo ver ben ik gekomen maar ik weet niet of ik de goede kant opga:
De raaklijn door (0,0) aan de cirkel is Y= -1/3X en kan ook berekend worden met de formule voor een raaklijn aan een cirkel (x-a)(x0-a)+(y-b)(y0-b)=r^2 met (x0,y0) = (0,0) Ik heb op allerlei manieren geprobeerd dit op te lossen, formules voor a en b proberen te krijgen en die in een zelfde formule maar dan met (x0,y0) = (9,-4) om zo de vergelijking van de poollijn te kunnen vinden. Dit is me tot nu toe op geen manier gelukt en ben al een paar dagen bezig. Help!
Groetjes Brechtje.
Brecht
Student hbo - vrijdag 16 mei 2003
Antwoord
Noem het middelpunt van de cirkel (a, 3a) De straal kun je dan ook uitrekenen: aÖ10 De vergelijking van de cirkel wordt: (x-a)2 + (y-3a)2 = 10a2 de vergelijking van de poollijn van (1,1) wordt dan: (x-a)·(1-a) + (y-3a)·(1-3a) = 10a2, ofwel: (1-a)x + (1-3a)y = 4a. Deze moet door (9,-4) gaan, waaruit volgt: a=5.
