\require{AMSmath}

Dit is een reactie op vraag 11093

Re: Formules

Bedankt voor het antwoord, maar ik mag van mijn wiskundelerares niet de formule cos²b+sin²b=1 gebruiken..zijn er nog andere mogelijkheden?

Margot
Leerling bovenbouw havo-vwo - donderdag 15 mei 2003

Antwoord

Ja, er zijn ook nog andere mogelijkheden.
Een daarvan is de volgende, en daarvoor gebruik je beide formules die jij gaf.
Je zou het zo kunnen aanpakken:
Noem x=sin(a/2) en y=cos(a/2)
Vul nu in de eerste formule voor a in: a/2, en voor b ook: a/2.
dan krijg je:
sin(a) = x·y + y·x = 2xy
Vul dan in de tweede formule voor a in: a/2 en voor b: -a/2
dan krijg je:
cos(0) = y·y + x·x = x² + y²
optellen van beide vergelijkingen levert:
1 + sin(a) = x² + 2xy + y² = (x+y)²
dus x+y = √(1 + sin(a))
Je kunt de vergelijkingen ook aftrekken, dan krijg je:
1 - sin(a) = x² - 2xy + y² = (x-y)²
dus x-y = √(1 - sin(a))

Combinatie van die twee levert dan ook formules voor x en y, en daarmee de gewenste sin(a/2) en cos(a/2)
Ik weet niet of jouw lerares hiermee tevreden is. Ik hoop dat jij het in elk geval wel bent.
groet,

Anneke
donderdag 15 mei 2003

©2001-2024 WisFaq