\require{AMSmath}

Logaritmische vergelijking

Hoe los ik de volgende vergelijking op? (en dan vooral hoe je van een 1/3log een 3log maakt)
³log 2x=1+ ^1/3log(x+1)

Gaizka
Leerling bovenbouw havo-vwo - donderdag 15 mei 2003

Antwoord

Verbanden tussen logaritmen met verschillende grondtallen heb ik altijd onthouden met behulp van de volgende eigenschap:

^alog(b).^blog(c)...^xlog(y).^ylog(z) = ^alog(z).

In het bijzonder is dus

^alog(b).^blog(c) = ^alog(c)

Met a=3 en b=1/3 geeft dat

³log(1/3).^1/3log(c) = ³log(c)
^1/3log(c) = -³log(c)

De opgave wordt daarmee

³log(2x) = 1 - ³log(x+1)
³log(2x) = ³log(3/[x+1])
2x(x+1)=3
x = (-1+Ö7)/2
(want de andere wortel is negatief en dat is in tegenstrijd met de opgave)

cl
donderdag 15 mei 2003

©2001-2024 WisFaq