\require{AMSmath}

Soorten functievormen

F(x) = (ax2+bx+c)/(dx2+ex+f)

We vragen ons af welke grafieksoorten er bij bovenstaand functievoorschrift kunnen ontstaan. We zijn zelf al tot de conclusie gekomen dat de waarden bx+c en ex+f geen invloed hebben op de soort grafiek, maar slechts van invloed zijn op de plaats van de nulpunten, perforaties en uitrekking.
Kunt u ons verder op weg helpen, want wij hebben geen flauw benul waar te beginnen.

Met vriendelijke groet,
Dominique Richter en Sofie Baarslag

Sofie
Leerling bovenbouw havo-vwo - maandag 12 mei 2003

Antwoord

begin eens met conditioneren op d=0...

1. d=0
1a. d=e=0: de grafiek is gelijk aan (a/f)·x²+(b/f)·x+(c/f). Dit is een parabool...
1b. e0: F(x)= (ax²+bx+c)/(ex+f) = (a/e)·x + (be-af)/e - (ce²-bef-af²)/(e³·(x+f/e)) = Ax+B-C/(x+D) met A=a/e, B=(be-af)/e, C=(ce²-bef-af²)/e³ & D=f/e.

2. d0: F(x) = (ax²+bx+c)/(dx²+ex+f) = a/d + [(bd-ae)·x/d+(cd-af)/d²]/(dx²+ex+f) = C+(Ax+B)/(dx²+ex+f) met C=a/d, A=(bd-ae)/d, B=(cd-af)/d²
en kijk nu eens bij de volgende link: http://www.wisfaq.nl/showrecord3ict.asp?id=10755

MvdH
maandag 12 mei 2003

©2001-2024 WisFaq