\require{AMSmath}

De kettingregel

Ik had een vraag over de kettingregel, of hier een soort van formule voor is, deze hebben we op school nog niet behandeld, maar ik heb hem nodig voor een practische opdracht.

jolijn
Leerling bovenbouw havo-vwo - zaterdag 28 september 2002

Antwoord

De kettingregel is de lastigste regel die je zult leren bij het onderwerp differentiëren. Het is daarom niet zo eenvoudig om de essentie van de regel in een kort e-mailtje uit te leggen.

Misschien heb je voldoende aan een paar voorbeelden.

Neem eens de functie f(x) = (3x² - 5x + 7)⁵ en stel dat je de afgeleide wilt hebben

De exponent 5 maakt het vrijwel ondoenlijk om de haakjes weg te werken. De kettingregel ontwijkt dit als volgt:

f'(x) = 5.(3x² - 5x + 7)⁴.(6x - 5)

De exponent is dus, zoals gebruikelijk, naar beneden gekomen, vervolgens met 1 verminderd en daarna is er vermenigvuldigd met de afgeleide van hetgeen tussen de haakjes staat.

Dit is een vorm van de kettingregel die je het vaakst tegenkomt.

Ander voorbeeld: f(x) = (2x³-x²+4) = (2x³ - x² + 4)^½

Haal nu de exponent gewoon omlaag en verminder hem met 1, maar vermenigvuldig nu ook nog met de afgeleide van hetgeen tussen haakjes staat.

Dus: f'( x) = ½.(2x³ - x² + 4)^-½.(6x² - 2x)

Natuurlijk zijn er nog heel veel gevallen die je met deze twee karige voorbeelden nog niet aankunt. Voor meer details moet je maar in je leerboek kijken of kom rustig nog eens langs bij Wisfaq.

Zie 4. Kettingregel

MBL
zaterdag 28 september 2002

©2001-2024 WisFaq