\require{AMSmath}

Dit is een reactie op vraag 1987

Re: Kwadratuur van rechthoek en driehoek

Wat is het bewijs dat de oppervlakte van de driehoek, evengroot is als de oppervlakte van het vierkant bij deze vraag. Dus hoe kun je het bewijzen. Zouden jullie het hele bewijs kunnen opschrijven voor me, want zelf kom ik er niet uit...

Maarte
Leerling bovenbouw havo-vwo - vrijdag 9 mei 2003

Antwoord

Zoals zo treffend uitgedrukt op Kwadratuur van een driehoek gaat om de volgende situatie:

Opp($\Delta$ABC)=¹/₂·BC·h

In $\Delta$MCP geldt:
MP=¹/₂·BC+h/4
MC=¹/₂·BC-h/4 (ga na!)
Dus:
CP²=(¹/₂·BC+h/4)²-(¹/₂·BC-h/4)²
CP²=¹/₄BC²+BC·h/4+h²/16-¹/₄BC²+BC·h/4-h²/16
CP²=BC·h/2=¹/₂·BC·h

Dus: Opp($\Delta$ABC)=Opp(vierkant) Q.E.D.

WvR
vrijdag 9 mei 2003

©2001-2024 WisFaq