\require{AMSmath}

Asymtoten bepalen

Hoi wisfaq, mijn broertje vroeg of hem wilde helpen met zijn wiskunde maar deze sommen begrijp ik niet:

f(x)= (x-3)/(x³-27)
En h(x)= (x²+5x+2)/(x+4)

Er wordt namelijk gevraagd om de asymtoten van de grafieken te bepalen, maar hoe doet men dit dan? (Het hoofdstuk gaat over limieten)

Tim
Iets anders - woensdag 7 mei 2003

Antwoord

Goeie avond.

Er zijn verschillende soorten assymptoten. Verticale, horizontale en schuine.

f(x)= x-3 / x³-27
Deze functie heeft een horizontale assymptoot bij y=0. Want bereken je de limiet voor x-+¥ dan bekom je 0. tevens voor x--¥
De kromme nadert dus links en rechts naar de x-as.

De noemer heeft een nulpunt (3) maar dit is ook een nulpunt van de teller dus dat wijst niet op een assymptoot. Verder heeft deze functie geen assymptoten.

h(x)=x²+5x+2 / x+4
bij deze functie is de graad van de teller één hoger dan die van de noemer. Dit wijst op een schuine assymptoot waarvan de vergelijking gelijk is aan de euclidische deling van de teller door de noemer. (hier y = x+1).
Wat je ook moet opvallen is dat de noemer een nulpunt heeft en het tevens GEEN nulpunt is van de teller (nl -4 ). Dit wijst op een verticale assymptoot bij x=-4.

Veel succes,

Koen Mahieu

km
woensdag 7 mei 2003

©2001-2024 WisFaq