\require{AMSmath}

Wat is de natuurlijke logaritme?

Wat is de natuurlijk logaritme (Ln) en hoe bereken je het?

NDG
Leerling bovenbouw havo-vwo - maandag 27 mei 2002

Antwoord

Een natuurlijke logaritme is in de eerste plaats helemaal niet zo natuurlijk als de naam doet vermoeden!
Het is in feite niets anders dan een logaritme met een wel heel wonderlijk grondtal, namelijk e. Dit getal heeft een waarde van ongeveer 2,7 maar in de alledaagse praktijk laat men het gewoon als e staan, net zoals je ook met p doet of met 2.

In plaats van "alledaagse" logaritmen als ¹⁰log100 = 2 of ⁷log49 = 2 of
^1/2log4 = -2 krijg je nu te maken met vormen als

^eloge³ = 3 of ^eloge = 1

Het belang van deze wel erg wonderlijke grondtal keuze zit verscholen in het feit dat de afgeleide van de functie f(x) = e^x weer gelijk is aan e^x.

Dat men erg gek is op deze logaritme kun je ook zien aan het feit dat men hem een eigen afkorting heeft verleend: niemand schrijft ^eloge = 1 maar wereldwijd noteert men dit als lne = 1
De letters ln staan voor natuurlijke logaritme.

De vraag hoe je 'hem' moet berekenen is vrij simpel te beantwoorden: meestal kun je dat niet zelf. Maar reken je de gewone logaritmen met grondtal 10 dan wel zelf uit? Nee dus!
Gelukkig hebben alle rekenmachines een knop waar de letters ln op staan. Daarboven zie je dan meteen de omgekeerde functie staan, de al vermelde e^x.

In het begin is het even wennen; na een tijdje weet je niet beter en ga je het heel 'natuurlijk' vinden.

MBL
maandag 27 mei 2002

©2001-2024 WisFaq