\require{AMSmath}

Dit is een reactie op vraag 10509

Re: Re: Vergelijkingen

Beste Wisfaq het spijt me zeer voor dit misverstand

het eerste gedeelte voor het = teken klopt maar het laatste gedeelte moet NIET + 0.5 zijn maar plus 1 en dan het hele zooitje delen door 2.

dus zo ...+ 1 / 2

Nogmaals het spijt me. groetjes Tim

Tim
Iets anders - zaterdag 3 mei 2003

Antwoord

A)

Stel 2x-4=t⁶ met t0. [2x-4 moet positief zijn en om dat gebied te bestrijken met onze nieuwe variabele t, hebben we de negatieve waarden voor t niet nodig. Bovendien komt nu met elke waarde van x juist 1 waarde van t overeen en omgekeerd.] De opgave wordt dan

t²/4 = t³/2 + 1/2 (a)

Definieer nu f(t)=t³/2 + t²/4 + 1/2. De afgeleide van deze functie is f'(t)=3t²/2 + t/2. In het punt t=0 is deze afgeleide 0 en voor t0 is ook f'(t)0. In combinatie met f(0)=1/20 besluiten we dat er geen positieve waarden van t bestaan waarvoor (a) geldt. Er bestaan dus ook geen waarden voor x waarvoor de originele vergelijking opgaat.

B)

1/log(x²-4) = 1/log(x-2)

Eventuele x moeten al zeker groter zijn dan 2, want anders is de logfunctiewaarde niet gedefinieerd. Neem van beide leden het omgekeerde en werk uit:

log(x²-4) = log(x-2)
log[(x-2)(x+2)] = log(x-2)
log(x-2)+log(x+2) = log(x-2)
log(x+2) = 0
x+2 = 1
x = -1

Helaas, -12, dus dat is geen oplossing van het originele probleem.

cl
maandag 5 mei 2003

©2001-2024 WisFaq