\require{AMSmath}

Ongelijkheid oplossen met modulus strepen

Beste wisfaq,
Ik vind ongelijkheden oplossen al lastig, maar nu ik sommen met modulus functies en ongelijkheden samen moet oplossen...begrijp ik er helemaal niks meer van.
Dit is de som die ik niet snap:

Gevr. schrijf het functievoorschrift f(X)=|2X+4| + |X - 1| zonder absoluut teken.
Het antwoordenboek zegt:
3x + 3 Als x $\geq$ 1
x + 5 Als -2$\leq$ x $\leq$ 1
-3x-3 Als x $\leq$ -2
Maar hoe komen ze aan die getallen ( 1, -2 , 1, -2 ) ?
Kan iemand dat aub aan mij uitleggen ?
Alvast bedankt.
Groetjes

Shahra
Iets anders - zaterdag 3 mei 2003

Antwoord

Een absoluut functie knikt het negatieve deel van je oorspronkelijke functie als het ware om. Waar dat gebeurt mag duidelijk zijn, dat is bij het nulpunt van die lineaire functie.
Dat betekent bij g(x) = |2x+4|
Als x$>$-2 dan is 2x+4$>$0 en gebeurt er dus niets dan is g(x)=2x+4
Als x$<$-2 dan is 2x+4$<$0 dus wordt de functie 'omgeklapt': g(x)=-2x-4
Dezelfde truc met de tweede functie h(x)=|x-1|
Als x$>$1 dan is x-1$>$0 en gebeurt er dus niets dan is h(x)=x-1
Als x$<$1 dan is x-1$<$0 dus wordt de functie 'omgeklapt': h(x)=-x+1
Je ziet bij de combinatie van de oorspronkelijke functie natuurlijk 'knikken' terug bij -1 en 2. Vandaar dat je drie stukken apart gaat bekijken ($<$ of $\leq$ maakt daarbij niet uit):
Als x$\leq$-2 dan f(x)=g(x)+h(x)=-2x-4-x+1=-3x-1
als -2$\leq$x$\geq$1 dan f(x)=g(x)+h(x)=2x+4-x+1=x+5
als x$\geq$1 dan f(x)=g(x)+h(x)=2x+4+x-1=3x+3

Met vriendelijke groet

JaDeX

jadex
zaterdag 3 mei 2003

©2001-2024 WisFaq