\require{AMSmath}

Dit is een reactie op vraag 5675

Re: Inhoud omwentelingslichaam

Om te bewijzen waar die formule vandaan komt, is het handig als je de theorie van dubbelintegralen en triple-integralen onder de knie hebt. Maar het kan zoals hierboven ook het verdelen van het lichaam in kleine cilindrische partities. Daarna wordt er gesommeerd en dit leidt naar een integraal.

Ga je te werk met dubbelintegralen dan gaat het als volgt:
Men kan gemakkelijk bewijzen (adhv triple-integralen) dat het volume van een omwentelingslichaam (gedefinieerd door een gebied in het xy-vlak te laten wentelen om de y-as) gegeven wordt door: 2pòò_Dy dx dy

Als het gaat om een x-projecteerbaar gebied
( {(x,y)| a x b , 0 y f(x)} )
...dan wordt deze dubbelintegraal:
2pò_a^b dx ò₀^f(x) y dy = pò_a^bf²(x) dx

Koen
Student universiteit België - vrijdag 2 mei 2003

Antwoord

Dank je wel.

WvR
vrijdag 2 mei 2003

©2001-2024 WisFaq