\require{AMSmath}

Ontbinden in factoren

Als je bv 4(a-2)²-9(2a-3)²=....
hoe begin je er dan aan?
wat moet je eerst doen?

Stepha
2de graad ASO - vrijdag 2 mei 2003

Antwoord

Er is niks direct voorop te stellen, dus we zullen wel *moeten* uitwerken (ook al is dat min of meer het tegenovergestelde van ontbinden) en eens kijken wat er dan gebeurt... (ik heb voor de duidelijkheid a veranderd in x)

4(x-2)² - 9(2x-3)² = - 32x² + 92x - 65

Weet je hoe je de twee nulpunten van zo een kwadratische veelterm bepaalt? Doe dat even zelf. De nulpunten zijn 5/4 en 13/8.

Elke kwadratische veelterm met 2 nulpunten is te schrijven als C(x-x₁)(x-x₂) waarin x₁ en x₂ de nulpunten zijn en C een constante.

De constante volgt uit het uitwerken:

C(x-x₁)(x-x₂) = C x² - C (x₁+x₂)x + x₁x₂

zodat C in ons geval gelijk is aan -32. Uiteindelijk kunnen we zeggen dat de opgave gelijk is aan

-32(x-5/4)(x-13/8) = -(4x-5)(8x-13) = (5-4x)(8x-13)

cl
vrijdag 2 mei 2003

©2001-2024 WisFaq