\require{AMSmath}

Dit is een reactie op vraag 10290

Re: Goniometrische vergelijkingen

Bedankt voor de uitleg.

Kunt u me vertellen waarom mijn stap tegen de regels van de goniometrie is?

Sjoerd
Leerling bovenbouw havo-vwo - donderdag 24 april 2003

Antwoord

Laten we het eens toelichten aan de hand van een simpeler vergelijking, bijvoorbeeld sin(¹/₂x) = ¹/₂.
Als je het oplost volgens de regels der kunst, dan krijg je iets in de trant van ¹/₂x = p/6 + k.2p of ¹/₂x = 5p/6 + k.2p
Vervolgens ga je nu met 2 vermenigvuldigen en je krijgt de oplossingen, namelijk x = ¹/₃p + k.4p of x = 5p/3 + k.2p

Nu terug naar de beginsituatie.
Veel leerlingen willen de getallen ¹/₂ kwijt, en verdubbelen dus. Maar het dubbele van sin(¹/₂x) is 2.sin(¹/₂x) en niét sin(x).
Los maar eens op wat je na die foutieve verdubbeling zou krijgen: sin(x) = 1 en daar komt uit x = ¹/₂p + k.2p, hetgeen niet in de buurt komt van de eerder berekende oplossingen.

Grafisch kun je ook nog een argument aanvoeren: de grafiek van y = sin(x) heeft periode 2p, zoals bekend.
Maar de periode van y = sin(¹/₂x) is 4p, en door de foute vermenigvuldiging met 2 waardoor het y = sin(x) zou worden, heb je het dus ineens over een totaal andere grafiek

MBL
vrijdag 25 april 2003

©2001-2024 WisFaq