Er wordt gedefinieerd: de delftafunctie van Dirac is 1/t voor t element van [0,t), en is 0 voor t is niet een element van [0,t). Wat staat hier nu eigenlijk? Is de functie gelijk aan 0 als t0? Verder wordt dan gegeven: t=1/2 en t=0. Daaruit volgen de functievoorschriften: f:=2*Heaviside(t)-Heaviside(t-1/2) en g:=Heaviside(t)-Heaviside(t-1). Hoe komen ze aan deze voorschriften en hoe pak je zo iets aan?
Met vriedelijke groet, George van Klaveren.
George
Iets anders - donderdag 24 april 2003
Antwoord
Eigenlijk wordt met de deltafunctie van Dirac meestal de limiet voor t®0 bedoeld van de functies zoals jij die beschrijft. Populair gezegd: de functiewaarde is overal 0, behalve als t=0, dan is de functiewaarde ¥, en wel zo, dat de oppervlakte onder de grafiek gelijk is aan 1. Als je van een zo'n functie, bijvoorbeeld voor t=1/3, de grafiek bekijkt, ziet dat er zo uit:
Ken je de Heaviside-functie? Dan weet je dat deze functie een sprong van 0 naar 1 maakt bij t=0. Heaviside(t-1) krijg je, als je de functie Heaviside(t) 1 naar rechts verschuift. Als je deze twee van elkaar aftrekt, krijg je een functie die bij t=0 springt van 0 naar 1, en bij t=1 weer terugspringt naar 0, dus precies een van de Dirac-functies. Er staan twee foutjes in jouw opgave: De functie f moet zijn: f:=2*(Heaviside(t)-Heaviside(t-1/2)) dus met haakjes. Deze functie springt bij t=0 naar 2, en bij t=1/2 weer naar 0, en is dus ook een van de Dirac-functies. De functie g hoort niet bij t=0, maar bij t=1, hoewel het inconsequent is om de letter t voor twee verschillende dingen te gebruiken. groet, Anneke
0? 
