Ik heb een vraag waarbij moet worden gekeken of een vlak met de parametervoorstelling (x,y,z)=(2+t-3u, 3+3t-u, t+u) door O gaat of niet.
Hierbij is als antwoord (door het boek) gegeven: 0= 2 + t - 3u 0 = 2 - 4u u = 1/2 0= 3 + 3t - u Û 0 = 3 - 4u Û u = 3/4 0= t - u t = - u t = -u
De oorsprong is blijkbaar geen punt van het vlak.
Wat ik echter niet begrijp van deze uitwerking waar opeens de t is gebleven bij het 2e gedeelte van het antwoord.
Ik hoop dat u mij hiermee kan helpen.
Eelco
Leerling bovenbouw havo-vwo - dinsdag 22 april 2003
Antwoord
Er wordt gekeken of je voor t en u waarden kunt vinden die tegelijkertijd de drie coördinaten gelijk aan nul maken.
Uit de derde vergelijking kun je direct aflezen dat t = -u. Als je nu de eerste vergelijking neemt en je vervangt t door -u, dan krijg je wat je schreef, namelijk u = 1/2 Wanneer je dit ook met de tweede vergelijking doet, dan vind je echter een andere waarde van u, namelijk 3/4. In het feit dat je verschillende u's vindt zit de conclusie verscholen.
Je zou ook als volgt te werk kunnen gaan. Uit de vergelijkingen 1 en 2 kun je, onafhankelijk van 3, de u en de t vinden. Als die twee waarden zich niet blijken te houden aan de derde vergelijking t + u = 0 is de conclusie wéér dat (0,0,0) niet in het vlak ligt. Je krijgt namelijk niet in één keer de drie coördinaten gelijk aan 0.
