Ik heb as donderdag een toets, echter kom ik niet uit de volgende som.
In een kantoor met een totale vloeroppervlakte van 6000m2 moet vloerbedekking worden gelegd. De soroten A, B en C komen in aanmerking. Voor soort A zijn de afschrijvingskosten 3 euro per m2 per jaar. Voor de soorten B en C zijn deze dosten 1,5 euro respectiefelijk 1 euro per m2 per jaar. Aan de schoonmaakkosten rekent metn voor soort A op 5 euro, voor soort B op 8 euro en voor soort C op 10 euro per m2 per jaar. In totaal wil men per jaar niet meer dan 40000 euro aan schoonmaakkosten hebben. Hoeveel m2 zal men met soort A, soort B en soort C moeten leggen om de jaarlijkse afschrijvingskosten te minimaliseren?
Alvast bedankt voor de genomen moeite!
met vriendelijke groet
Sophie
Leerling bovenbouw havo-vwo - maandag 21 april 2003
Antwoord
oppervlak: a+b+c=6000 (1) afschrijving: 3a+1.5b+ c (2) schoonmaak: 5a+ 8b+10c = 40000 (3) min afschrijving altijd geldt: a,b,c =0
uit (1) volgt c=6000-a-b herfornmulering probleem altijd geldt: a,b,c =0 afschrijving: 2a+ .5b+6000 (2b) schoonmaak: -5a- 2b+60'000 = 40'000 = -5a- 2b = -20'000 = 5a+ 2b = 20'000 (3b) min afschrijving en we hebben reeds gebruikt 6000=a+b+c. Dit veranderd in a+b= 6000
gebied tekenen => hoekpunten (a,b)=(4'000,0) v (6'000,0) v (10'000/3,8'000/3) afschrijving = 14'000 resp. meer want a is groter en de doelfie is positief ontwikkeld in a resp. 8000 dus optimum in (a,b)=(10'000/3;8'000/3) dus optimum in (a,b,c)=(10'000/3,8'000/3,0)
= 40000 (3)
=0