\require{AMSmath}

Yahtzee gooien in drie beurten

Ik heb gezocht naar de vraag wat de kans is op het gooien van Yahtzee in DRIE beurten. Ik kan echter alleen maar vinden wat het is in 1 beurt.

Mijn aanpak is als volgt, zou je misschien willen kijken of die klopt?

Stel, je weet van de voren al dat je bijvoorbeeld yahtzee moet gooien met een 4 ( dus 5 keer een 4), dan is het dus niet zo dat bij de eerste ronde het niet uithaalt welke het is, en de kans '1' dus wegvalt.

Verder ga ik er van uit, dat echt in de laatste rond pas yahtzee wordt 'bereikt'. De kans op dat er in de eerste of tweede beurt al Yahtzee gegooid wordt, valt dus weg. ( daardoor kan het laatste getal dus geen nul zijn)

Ik heb de volgende mogelijke uitkomsten gevonden:
De getallen geven in dit geval het aantal keer een vier aan..

0.0.5
0.1.4
0.2.3
0.3.2
0.4.1
1.0.4
1.1.3
1.2.2
1.3.1
2.0.3
2.1.2
2.2.1
3.0.2
3.1.1
4.0.1

----------------------------------
Dan wilde ik elke kans op zichzelf berekenen en die dan daarna bij elkaar optellen.
Ik zal er twee voordoen, hoe ik ze wil berekenen:

-- 0.0.5 : (5/6 ^5) x (5/6 ^5) x (1/6 ^5) ....

-- 1.0.4 : (1/6 x 5/6 ^4) x (5/6 ^4) x (1/6 ^4) ...

---------------------
Bij het tweede voorbeeld, is die tot de macht vier er, omdat je 1 dobbelsteen natuurlijk niet nog een keer gooit.

bvd voor het kijken ernaar

groetjes, Elize

Elize
Leerling bovenbouw havo-vwo - zondag 20 april 2003

Antwoord

Hoi Elize,

Die beperking dat je op voorhand weet in welk cijfer (vb 4) je moet gooien, maakt het wel een stuk eenvoudiger, anders zou je nog de gevallen apart moeten bekijken waar je bijvoorbeeld eerst twee vieren laat liggen, en er dan drie zessen bijgooit, die je dan weer laat liggen... Kan nog eventjes werk zijn.

Je werkwijze is goed, alleen moet je erop letten dat het niet uitmaakt met welke dobbelsteen je een 4 gooit. In je tweede voorbeeld bereken je immers de kans op één 4 en vier niet-vieren als 1/6 x 5/6 ^4. Dit moet nog eens maal '5 boven 1' = 5 worden gedaan: de 4 kan met elk van de vijf dobbelstenen worden gegooid.
Om het eens met een ander voorbeeld te doen: 2.2.1:
[(1/6)²*(5/6)³*C(5,2)] * [(1/6)²*(5/6)*C(3,2)] * [(1/6)]

En dan nog alles optellen, en dan zou het goed moeten komen. En eigenlijk is het niet veel extra werk om de gevallen met een '0' op het einde (dus yahtzee in 1 of 2 beurten) erbij te tellen: dat zijn maar zes extra gevallen.

Nog veel plezier ermee,
Christophe.

Christophe
zondag 20 april 2003

Re: Yahtzee gooien in drie beurten

©2001-2024 WisFaq