\require{AMSmath}

Functieonderzoek

De vraag is onderzoek het verloop van de volgende functies (nulpunten, domein, snijpunt y-as, asymptoten, extrema, stijgen, dalen, buigpunten, raaklijnen in buigpunten en grafiek)
f(x)= 3x/(x²-4)
f(x)= sin x + cos x in het interval [0,2$\pi$]
nu is het vrij lang geleden dat ik zo'n soort oefeningen heb moeten oplossen, ik zou niet weten hoe ze op te lossen.
in elk geval bedankt!

Vero
Iets anders - zaterdag 19 april 2003

Antwoord

Hoi,

Je kunt de nulpunten berekenen door y gelijk te stellen aan 0, m.a.w. de functiewaarde gelijkstellen aan 0.
f(x) = (3x)/(x² - 4) = 0 $\Leftrightarrow$ 3x = 0 $\Leftrightarrow$ x = 0, maar er moet nog een eis gesteld worden. De noemer mag nooit 0 worden, dus x² - 4 = 0 $\Leftrightarrow$ x = ±2 voor die x-waardes bestaat deze functie dus niet.

Het domein is welke x-waardes mogen ingevuld worden opdat de functie bestaat. In dit geval is dat dus x $\in$ $\mathbf{R}$ \ {±2} deze notatie wil zeggen alle reële getallen m.u.v. ±2.

Het snijpunt met de y-as is te berekenen door x gelijk te stellen aan 0. Hier (3·0)/(0² - 4) = 0/-4 = 0.

Extrema zijn minima en maxima, te berekenen door te differentiëren en eerste afgeleide gelijk te stellen aan 0, daarna via tekenverloop bepalen of er een maximum of een minimum wordt bereikt (dan zie je ook stijgen en dalen rondom deze extreme waarden).

Buigpunten zijn te berekenen door de afgeleide van de afgeleide (dus tweede afgeleide) te berekenen en deze gelijk te stellen aan 0. Raaklijnen opstellen in een bepaald punt P(a,b) gaat via lineariseringmethode y = b + f'(a)·(x - a).

En wat betreft de asymptoten, dat kunnen er 3 zijn: horizontale-, verticale en schuine asymptoot. Horizontale asymptoot vind je door voor x ±$\infty$ in te vullen in de functie en dan zou de functie naar een reële waarde moeten 'streven', de HA wordt dan y = b waarbij b het reële getal voorstelt. De verticale asymptoot kun je vinden door te kijken naar de functie, meestal zijn het rationale functies dan gaat de functie naar oneindig (als de noemer 0 wordt). Dat (die) nulpunt(en) is/zijn dan de verticale asymptoot VA : x = c waarbij c nulpunt van noemer. Er is een schuine asymptoot indien de functie op een lineaire functie gaat lijken, y = ax + b wordt dan de vergelijking van de schuine asymptoot.

Ik denk dat je nu zelf de opgaves kunt gaan oplossen, indien er nog vragen zijn dan kun je die altijd stellen.

Groetjes,

Davy.

Davy
zaterdag 19 april 2003

Re: Functieonderzoek

©2001-2024 WisFaq