\require{AMSmath}

Kop of munt

Piet gooit 100 maal met een munt achter elkaar, dan gooit Jan 101 maal. Hoe groot is de kans dat Jan vaker kop gooit dan Piet. Mijns insziens moeten we de kans op eenmaal munt gooien berekenen; die is uiteraard 50%. Maar ik weet het niet.

Hans V
Docent - woensdag 16 april 2003

Antwoord

K1 is het aantal kop van Piet. EK1=50, var(K1)=100·¹/₂·¹/₂ = 25
K2 is het aantal kop van Jan. EK2=50¹/₂, var(K2)=101·¹/₂·¹/₂ = 25¹/₄
Te berekenen: P(K2$>$K1) ofwel P(V=K2-K1$>$0)
Verwachting van V = EV = 50¹/₂-50=¹/₂, Var(K1-K2)=25+25¹/₄=50¹/₄
Standaarddeviatie = $\sigma$_V=√50¹/₄=7,09
Nu een normale benadering met continuiteitscorrectie toepassen:
P(V$>$0) = P(X$\geq$¹/₂) = P[z $\geq$ (¹/₂-¹/₂)/7,09] = P(z$\geq$0)=¹/₂
Dat lijkt paradoxaal, heeft Jan dan geen grotere kans dan Piet ? Jawel hoor, want ze kunnen ook nog een gelijk aantal kop gooien.

Met vriendelijke groet

JaDeX

jadex
woensdag 16 april 2003

Re: Kop of munt

©2001-2024 WisFaq