|
|
|
\require{AMSmath}
Re: Basisbegrippen
Hoezo?
primitieve van (R2 - r2)1/2 is toch:
macht + 1: 1/2 + 1 = 1/2 + 2/2 = 3/2
factor 1/macht = 1/(3/2) = 2/3
dus 2/3. (R2 - r2)3/2
2e deel van de vraag:
integraal ⌡r. (R2 - r2)1/2 is r · 2/3· R3 = 2/3 · R4
R4 door r.R3 ???
Dank bij voorbaat.
Marc BOLLE
Marc B
Iets anders - woensdag 15 maart 2023
Antwoord
Kennelijk niet, er stond overigens een tikfout in mijn antwoord, ik was een $r$ vergeten. Het staat er nu goed. Je redenering is hier niet van toepassing wegens de $r^2$ in de wortel. Dan gaat de kettingregel meespelen bij het terugdifferentieren.
De afgeleide van jouw gok is, met de kettingregel:
$$\frac23\cdot\frac32\cdot\left(R^2-r^2\right)^{\frac12}\cdot -2r
= -2r\left(R^2-r^2\right)^{\frac12}
$$Die $-2r$ is de afgeleide van de $-r^2$ die binnen de haken staat.
Jij begon met $r\cdot(R^2-r^2)^{\frac12}$, dus om de primitieve goed te krijgen moet je jouw gok nog met $-\frac12$ vermenigvuldigen.
Met jouw foute primitieve (en die foute extra factor $r$) had er dit uit de integraal moeten komen:
$$\left.r\cdot\frac23(R^2-r^2)^{\frac32}\right|_0^R = 0-0=0
$$En dat geeft ook aan dat er iets mis is: het volume is gelijk aan nul??
De juiste oplossing is
$$\int_0^R r\cdot(R^2-r^2)^{\frac12}\mathrm{d}r=
\left.-\frac13(R^2-r^2)^{\frac32}\right|_0^R = -0+\frac13R^3
$$
kphart
|
Vragen naar aanleiding van dit antwoord? Klik rechts..!
woensdag 15 maart 2023
|
|
home |
vandaag |
bijzonder |
gastenboek |
statistieken |
wie is wie? |
verhalen |
colofon
©2001-2024 WisFaq - versie 3
|
Dit is een reactie op vraag 97631