WisFaq!

Loading jsMath...

De digitale vraagbaak voor het wiskundeonderwijs

HOME

\require{AMSmath}

Re: Ellips

Dit is een reactie op vraag 93564

Met voerstraal bedoel ik de afstand een brandpunt /punt op de ellips.Kan deze afstand uitgedrukt worden met de grootheden: a helft lengte -as , b helft breedte- as,e helft afstand tussen de brandpunten en eventueel d lengte richtlijn ,zonder dat de x-coördinaat wordt gebruikt.Ik hoop dat ik wat duidelijker ben.
Met de vriendelijke groeten van
Jaap
Jaap v
Iets anders - zondag 24 april 2022

Antwoord

Maak een plaatje:

De punten op de ellips voldoet aan de gelijkheid d(X,F)=k\cdot d(X,\ell), waarbij k een vast getal uit het interval (0,1) is.
Je kunt k op een paar manieren uitdrukken in grootheden die met de ellips te maken hebben:

1. k=\frac{FD}{OD} neem X=D.

2. Neem X=T, en gebruik dat FT=MD (FT+TG is gelijk aan de lange as). Dan krijg je dat
k=\frac{MD}{MD+OD}={FD+FM}{OD+DM}
hieruit volgt dat \frac{FM}{MD}=\frac{FD}{OD}=k. Dan krijg je deze formula voor k in termen van de halve lange en korte as (a en b), en/of de halve afstand (c) tussen de brandpunten:
k=\frac{\sqrt{a^2-b^2}}{a} = \frac ca

kphart

Vragen naar aanleiding van dit antwoord? Klik rechts..!
dinsdag 26 april 2022

Re: Re: Ellips