WisFaq!

De digitale vraagbaak voor het wiskundeonderwijs

HOME

samengevat

\require{AMSmath}

Differentiëren

Beste meneer/ mevrouw,

Ik had een paar vragen over differentiëren.

Ik snap de regel: f(x)=g^x geeft f’x)=g^x·ln(g) niet helemaal.

Ik vond in mijn boek dat ln ook wel ^elog(g) is. Dat is natuurlijke logaritme, maar wat kan je er mee en kan je dat in je grafische rekenmachine zetten? Zo ja hoe zet je het in de grafische rekenmachine? Kunt u misschien een simpel voorbeeld willen geven waarbij deze regel wordt gebruikt? Ook zou ik u willen vragen of u een simpel voorbeeld kan geven bij de regels: f(x)=ln(x) geeft f’(x)=1/x en f(x)=^glog(x) geeft f’(x)=1/xln(g).

Verder had ik nog een vraag over deze opgaven:

$
\eqalign{
& y = e^{2x + 1} \cr
& \frac{{dy}}
{{dx}} = e^{2x + 1} \cdot 2 = 2e^{2x + 1} \cr
& y = x^2 \cdot e^x \cr
& \frac{{dy}}
{{dx}} = 2x \cdot e^x + x^2 \cdot e^x = 2xe^x + x^2 e^x \cr}
$

Bij welke regels horen deze uitwerkingen? Waarom moet je bij de bovenste uitwerking (van de foto) alles keer 2 doen? En waarom is 2x·e^x bij de onderste uitwerking (van de foto) niet het antwoord , want e^x verandert toch niet bij de afgeleide?

Bovendien had ik nog een vraag over y, f(x), dy/dx en f’(x). Wanneer gebruik je dy/dx en wanneer gebruik je f’(x)?

Ik hoop dat u mij hiermee kan helpen.

Met vriendelijke groet
Chun J
Ouder - zaterdag 6 november 2021

Antwoord

Ik denk dat je al veel antwoorden kan vinden op differentiëren. Samenvatting, uitleg, oefeningen met uitwerkingen, voorbeelden en nog meer voorbeelden...

De afgeleide

Rekenregels voor het differentiëren

Basisregels

Somregel

Exponentenregel

Productregel

Kettingregel

Quotiëntregel

Wanneer gebruik je welke regel?

Meer voorbeelden

Wortelfuncties

Exponentiële functies

Logaritmische functies

Ik heb hier nog een overichtje Voor de verschillende notaties voor de afgeleide. De verschillende notaties hebben voor- en nadelen, maar het gebruik is niet wezenlijk verschillend.

Zou het daarmee lukken? Als je nog concrete vragen hebt dan kan je die hier natuurlijk altijd stellen. Voorlopig heb je nog wat te doen....:-)

Kijk vooral goed naar de kettingregel en de productregel. Bij alle onderdelen staan voorbeelden en meer informatie.

Bij de grafische rekenmachine zitten $e^x$ en $ln(x)$ bij de knoppen. MIsschien is het getal e ook nog interessant en je kunt kijken op wat is e en ln(x)? voor achtergronden omtrent $e$.

Vragen naar aanleiding van dit antwoord? Klik rechts..!
zaterdag 6 november 2021